已知几何体A-BCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直...

（1）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．取EC的中点是F，连接BF，则BF∥DE，∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． （2）先过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．再在在△ACG中，利用∠ACG=90°，求得sin∠AGC从而得出二面角A-ED-B的正弦值 （3）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得． 【解析】 （1）取EC的中点是F，连接BF， 则BF∥DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 在△BAF中，AB=4，BF=AF=2， cos∠ABF=，． ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3分） （2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE ∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角． 在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，CG= ∴tan∠AGC=，．∴sin∠AGC=． ∴二面角A-ED-B的正弦值为．（6分） （3）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=2， ∴S梯形BCED=×（4+2）×4=12 ∴V=•S梯形BCED•AC=×12×4=16． 即该几何体的体积V为16．