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已知正项等比数列{an},a1=2,又bn=log2an,且{bn}的前n项和为...

已知正项等比数列{an},a1=2,又bn=log2an,且{bn}的前n项和为Tn,当且仅当n=7时Tn最大,则数列{an}的公比q的取值范围是( )
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由bn+1-bn=log2an+1-log2an==log2q,得出数列{bn}是以log2q为公差,以log2a1=1为首项的等差数列,由已知仅当n=7时Tn最大,通过解不等式组,求出公比q的取值范围即可. 【解析】 ∵等比数列{an}的公比为q,∴bn+1-bn=log2an+1-log2an==log2q ∴数列{bn}是以log2q为公差  以log2a1=1为首项的等差数列, 其通项公式为bn=1+(n-1)log2q. 由于当且仅当n=7时Tn最大,所以log2q<0,且 解得-<log2q<,即 故选B
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