满分5 > 高中数学试题 >

已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,1),短轴端点和焦点所组成的四...

已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,1),短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于不同的两点A、B,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C的离心率及其标准方程;
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
(Ⅰ)由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆,可设,由条件知a=1且b=c,又有a2=b2+c2,由此能求出椭圆C的离心率和标准方程. (Ⅱ)设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由,由根的判别式和韦达定理知,由此能求出m的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆, 可设, 由条件知a=1且b=c,又有a2=b2+c2, 解得 故椭圆C的离心率为, 其标准方程为: (Ⅱ)设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 由 △=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0(*), ∵ ∴-x1=3x2, ∴ 由此,得3(x1+x2)2+4x1x2=0, ∴ 整理得4k2m2+2m2+k2-2=0, ,上式不成立; , 因k≠0 ∴, ∴ 容易验证k2>2m2-2成立,所以(*)成立 即所求m的取值范围为(-1,-)∪(,1)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网=[cos(manfen5.com 满分网+A),-1],manfen5.com 满分网=(cosA-manfen5.com 满分网,-sinA),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,试求角B的大小.
查看答案
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn
(1)求a4及Sn
(2)令manfen5.com 满分网(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
查看答案
条件甲:“f'(x)=2ax+b或manfen5.com 满分网”;条件乙:“manfen5.com 满分网对x∈R恒成立”,则要使甲是乙的充要条件,命题甲的条件中须删除的一部分是    查看答案
由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为    查看答案
若角θ、Φ满足-manfen5.com 满分网<θ<Φ<manfen5.com 满分网,则2θ-Φ的取值范围是manfen5.com 满分网    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.