为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，R...

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

（1）建立平面直角坐标系，直线EF过点E（30，0），F（0，20），其方程由截距式可得；（2）点Q在直线EF上，可设点Q（x，20-x），矩形PQRC的面积S=（100-x）•[80-（20-x）]，计算S取最大值时对应的x的值，从而得点Q的坐标即可．【解析】（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：；（2）设Q（x，20-x），则矩形PQRC的面积为：S=（100-x）•[80-（20-x）]（其中0≤x≤30）；化简，得S=-x2+x+6000 （其中0≤x≤30）；所以，当x=-=5时，此时y=20-×5=，即取点Q（5，）时，S有最大值，最大值为6016m2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

查看答案

已知一个几何体的三视图如图所示．
（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．

查看答案

如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，点C（2，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．

查看答案

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

查看答案

已知m、n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．
②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．
④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命的序号）．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等