如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点． （1）求证：EF∥平...

（1）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EF∥AB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF∥平面PAB． （2）证明PE⊥AC，利用平面与平面垂直的判定定理证明PE⊥平面ABC，通过证明PE⊥BC．EF⊥BC，EF∩PE=E，证明BC⊥平面PEF，然后推出平面PEF⊥平面PBC． （本小题满分14分） 证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．---（1分） 又EF⊄平面PAB，-----（2分） AB⊂平面PAB，------（3分） ∴EF∥平面PAB．-----（4分） （2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点， ∴PE⊥AC．-----（5分） ∵平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC∩平面ABC=AC， ∴PE⊥平面ABC．-----（7分） ∴PE⊥BC．-----（8分） 又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，------（10分） 又EF∩PE=E， ∴BC⊥平面PEF．------（12分） ∴平面PEF⊥平面PBC．----（14分）