已知函数． （1）实数m为何值时，f（x）为奇函数？并说明理由； （2）若函数f...

（1）利用f（-1）=-f（1）可得m=0，再利用奇函数的定义进行验证即可； （2）设，则当x＞0时，，求导函数，确定函数的单调性，从而确定函数的极值，再利用函数f（x）的图象与x轴恰有三个不同的公共点，建立不等式，即可求实数m的取值范围． 【解析】 （1）由f（-1）=-f（1）可得m=0．     （2分） 所以当m=0时，因为，f（-x）=-f（x）．即f（x）为奇函数． （4分） （2）设，则当x＞0时，，可得（5分） 令g′（x）=0，可得x=e．                                   （6分） 令g′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e． 所以函数g（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减．         （8分） 由于g（x）为奇函数，所以g（x）函数在（-e，0）上递增，在（-∞，-e）上递减． 且x＞e时，g（x）＞0，x＜-e时，g（x）＜0（9分） 所以有：（10分） 当0＜x＜e时，f（x）＜g（e）+m，当x＞e时，m＜f（x）＜g（e）+m 所以当-e＜x＜0时，f（x）＞g（-e）+m 当x＜-e时，g（-e）+m＜f（x）＜m（11分） 若f（x）图象与X轴恰有三个公共点，则或（12分）