已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为...

由题设知k≠0且f'（x）=3kx（x-2），0＜x＜2时，x（x-2）＜0；x＜0或x＞2时，x（x-2）＞0；x=0和x=2时，f'（x）=0．由题设知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b．由此能够求出k、b的值． 【解析】 由题设知k≠0且f'（x）=3kx（x-2）…（1分） 0＜x＜2时，x（x-2）＜0； x＜0或x＞2时，x（x-2）＞0； x=0和x=2时，f'（x）=0． 由题设知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b…（3分） ①k＜0时，-2＜x＜0时，f'（x）＜0； 0＜x＜2时，f'（x）＞0， ∴f（x）在（-2，0）上单减，在（-2，2）和上单增，…（4分） x=0为f（x）的极小值点，也是最小值点； ∵f（-2）＞f（2） ∴f（x）的最大值是f（-2）…（6分） 解， 解得k=-1，b=-17．…（8分） ②k＞0时，-2＜x＜0时，f'（x）＞0； 0＜x＜2时，f'（x）＜0， ∴f（x）在（-2，0）上单增，在（-2，2）和上单减，…（10分） x=0为f（x）的极大值点，也是最大值点； ∵f（-2）＜f（2） ∴f（x）的最小值是f（-2）…（12分） 解， 解得k=1，b=3…（13分） 综上，k=-1，b=-17或k=1，b=3．…（14分）