已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=...

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（）
A．2009
B．-2009
C． manfen5.com 满分网

D．

由f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），推出f（x）是周期为4的周期函数，由an=f（n）得，a2010=f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=f（-1），于是即可求出a2009的值．【解析】 ∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f （4-x），又f（x）为偶函数， ∴f（-x）=f（x）， ∴f（-x）=f（4-x）， ∴f（x）=f（x+4）， ∴f（x）是周期等于4的周期函数， ∵an=f （n），当-2≤x≤0时，f（x）=2x， ∴a2009=f （2009）=f （4×502+1）=f （1）=f（-1）=2-1=，故选C．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax（其中a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象，其中正确的是（）
A． manfen5.com 满分网