某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的...

（I）利用相互独立事件的概率公式及相互对立事件的概率公式列出方程求出学生小张选修甲的概率． （II）先判断出事件A表示的实际事件，再利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式求出事件A的概率； （II）求出ξ可取的值，求出取每个值的概率值，列出分布列，利用数学期望公式求出随基本量的期望值． 【解析】 （Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 依题意得 所以学生小张选修甲的概率为0.4 （Ⅱ）若函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数，则ξ=0 当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选． ∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24 ∴事件A的概率为0.24 （Ⅲ）依题意知ξ=0，2 则ξ的分布列为 ξ 2 P 0.24 0.76 ∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52