函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g（a），a∈R， ...

（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①小于-1时②大于-1而小于1时③大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值． 【解析】 （1）f（x）=1-2a-2acosx-2（1-cos2x） =2cos2x-2acosx-1-2a =2（cosx-）2--2a-1． 若＜-1，即a＜-2，则当cosx=-1时，f（x）有最小值g（a）=2（-1-）2--2a-1=1； 若-1≤≤1，即-2≤a≤2，则当cosx=时，f（x）有最小值g（a）=--2a-1； 若＞1，即a＞2，则当cosx=1时，f（x）有最小值g（a）=2（1-）2--2a-1=1-4a． ∴g（a）= （2）若g（a）=，由所求g（a）的解析式知只能是--2a-1=或1-4a=． 由a=-1或a=-3（舍）．由a=（舍）． 此时f（x）=2（cosx+）2+，得f（x）max=5． ∴若g（a）=，应a=-1，此时f（x）的最大值是5．