如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点， （1）求...

（1）取PD 的中点E，连接AE、EN，根据三角形中位线的性质，我们可得四边形AMNE为平行四边形，即MN∥AE，进而根据线面平行的判定定理得到MN∥平面PAD． （2）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，根据线面垂直的性质及矩形的性质，可得PA⊥AB，AD⊥AB，由线面垂直的判定定理得AB⊥平面PAD，结合线面垂直的判定定理及性质，即可得到MN⊥CD； （3）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，∠PDA=45°，E 是PD 的中点，可得MN⊥PD，MN⊥CD，由线面线面垂直的判定定理得MN⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN⊥平面PCD． 证明：（1）如图所示，取PD 的中点E，连接AE、EN， 则有EN===AM，EN∥CD∥AB∥AM， 故AMNE 是平行四边形， ∴MN∥AE， ∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD， ∴MN∥平面PAD． （2）∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AB，又AD⊥AB， ∴AB⊥平面PAD， ∴AB⊥AE，即AB⊥MN， 又CD∥AB， ∴MN⊥CD． （3）∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AD，又∠PDA=45°，E 是PD 的中点， ∴AE⊥PD，即MN⊥PD， 又MN⊥CD， ∴MN⊥平面PCD， ∵MN⊂平面BMN ∴平面BMN⊥平面PCD．