如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5...

（1）利用ABC-A1B1C1为直三棱柱，证明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，说明AC⊥CB，证明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1． （2）设CB1∩BC1=E，说明E为C1B的中点，说明AC1∥DE，然后证明AC1∥平面CDB1． 【解析】 （1）∵ABC-A1B1C1为直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC， ∴CC1⊥AC…（2分） ∵AC=3，BC=4，AB=5，， ∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …（4分） 又C1C∩CB=C， ∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B， ∴AC⊥BC1…（7分） （2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形， ∴E为C1B的中点…（10分） 又D为AB中点，∴AC1∥DE…（12分） DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1…（14分）