如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E...

取BD中点F，连AF，EF，CF，由已知中，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，结合等腰三角形性质，等边三角形性质，及面面垂直的性质，我们可得∠AEF即为AE与平面BCD所成角，解三角形AEF即可求出AE与平面BCD所成角的大小． 【解析】 取BD中点F，连AF，EF，CF，设BD=1， 则BE=，EF=，AB=AD=，AF=， 由平面ABD⊥平面CBD，AF⊥BD ∴AF⊥平面BCD， 则∠AEF即为AE与平面BCD所成角 在Rt△AEF中，直角边AF=EF ∴∠AEF=45° 即AE与平面BCD所成角的大小为 45° 故答案为：45°．