已知函数f（x）=sin2x+asinxcosx+bcos2x（x∈R），且． ...

已知函数f（x）=sin²x+asinxcosx+bcos²x（x∈R），且 manfen5.com 满分网

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（1）求该函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

（1）直接利用，得到方程组，求出a，b，通过二倍角浪迹花都正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求该函数的最小正周期，利用正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；（2）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过左加右减的原则，先平移然后伸缩变换，即可变换为所求函数的图象．（本小题满分12分）【解析】（1）函数f（x）=sin2x+asinxcosx+bcos2x（x∈R），且．所以得：，解得：，…（2分） ∴f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =sin2x+2cos2x+1 =sin2x+cos2x+2 =，…（5分） ∴，即函数的最小正周期为π．…（6分）由得：； ∴函数f（x）的单调递减区间为．…（8分）（2）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过下列变换得到： ①将y=sinx的图象向左平移个单位得到的图象；…（9分） ②将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到的图象；…（10分） ③将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的（横坐标不变）得到的图象；…（11分） ④将的图象向上平移2个单位得到的图象．…（12分）（其它解法评分参照执行）

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考点分析：

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已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在给定的图示中画出函数f（x）的图象（不需列表）；
（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）．