已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（2-x）． （Ⅰ...

（I）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（2-x），我们根据定义域为R的奇函数，则f（-x）=-f（x），即可求出函数f（x）在R上的解析式； （II）根据（I）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象． （III）直接根据函数f（x）的图象可得函数f（x）的单调区间． 【解析】 （ I）当x≤0时，-x≥0，得f（-x）=-x（x+2）------------------（2分） 又f（x）是定义域为R的奇函数，f（-x）=-f（x），---------------------------（3分） 得x∈（-∞，0），f（x）=x（x+2）-----------------------------------------------（4分） 所以函数f（x）的解析式是-----------（5分） （II）如图------------------------------------------------------------------------（9分） （说明：图形形状正确，给（2分），未标示两点（-1，-1）（1，1）扣1分） （III）函数f（x）的递增区间是：[-1，1]---------------------------------------------（11分） 函数f（x）递减区间是：（-∞，-1]，[1，+∞）------------------------------------------（13分） （说明：写成开区间也正确）