已知函数，且． （1）求m的值； （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并...

（1）由代入可求m （2）先设0＜x1＜x2，利用作差可得=，根据已知判断比较f（x2）与f（x1）即可 （3）由（1）知：函数，其定义域为{x|x≠0}．且可证函数f（x）为奇函数．结合（2）知f（x）在[1，5]上为减函数，则根据奇函数的性质可知函数f（x）在区间[-5，-1]上为减函数．结合函数单调性可求 【解析】 （1）由得：， 即：4m=4，解得：m=1；…（2分） （2）函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（3分） 证明：设0＜x1＜x2， 则=；…（5分） ∵0＜x1＜x2 ∴， 即f（x2）-f（x1）＜0， ∴f（x2）＜f（x1）， ∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（7分） （3）由（1）知：函数，其定义域为{x|x≠0}．…（8分） ∴，即函数f（x）为奇函数．…（9分） 由（2）知：f（x）在[1，5]上为减函数，则函数f（x）在区间[-5，-1]上为减函数．…（10分） ∴当x=-5时，f（x）取得最大值，最大值为； 当x=-1时，f（x）取得最小值，最小值为f（-1）=-2+1=-1．…（12分） （其他解法请参照给分）