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设函数f(x)=sin(2x+),现有下列结论 (1)f(x)的图象关于直线x=...

设函数f(x)=sin(2x+manfen5.com 满分网),现有下列结论
(1)f(x)的图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称;
(2)f(x)的图象关于点(manfen5.com 满分网,0)对称
(3)把f(x)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位,得到一个偶函数的图象;
(4)f(x)的最小正周期为π,且在[0,manfen5.com 满分网]上为增函数.
其中正确的结论有    (把你认为正确的序号都填上)
利用正弦函数的单调性,对称性和三角函数图象的平移法则,对四个结论逐一验证,答案可得. 【解析】 根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+)的对称轴为2x+=kπ+(k∈Z),即x=+(k∈Z)∴直线x=不是函数f(x)的对称轴,结论(1)错误 根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+)的对称中心横坐标为2x+=kπ,即x=,∴点(,0)不是函数的对称中心.结论(2)错误. f(x)的图象向左平移个单位,得f(x)=sin(2x+)=cos2x,为偶函数,∴结论(3)正确. f(x)的最小正周期为π,且2kπ-≤2x+≤2kπ+时,即kπ-π≤x≤kπ+函数单调增,∴结论(4)不正确. 故答案为(3)
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