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已知球O的半径为8,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,若OM...

已知球O的半径为8,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,若OM=ON=MN=6,则AB=( )
A.12
B.8
C.6
D.4
由OM=ON=MN=6,球半径为8,知圆M的半径=圆N的半径==2,作NE垂直于AB,连接ME,由ON⊥圆N,OM⊥圆M,AB为圆M与圆N的公共弦,知在△MEN中,ME=NE,∠MEN=120°,MN=6,设ME=NE=x,由余弦定理,解得x=,即ME=NE=2,由此能求出AB. 【解析】 ∵OM=ON=MN=6,球半径为8, ∴圆M的半径为=2,圆N的半径为=2, 作NE垂直于AB,连接ME, ∵ON⊥圆N,OM⊥圆M,AB为圆M与圆N的公共弦, ∴AB⊥ON,AB⊥OM, ∵NE⊥AB,ON⊥AB,且NE∩ON=N, ∴AB⊥平面ONAM,∴AB⊥ME, ∵OM=ON=MN=6,∴∠MON=60°, ∴在△MEN中,ME=NE,∠MEN=120°,MN=6, 设ME=NE=x,由余弦定理,得: 36=x2+x2-2x2cos120°, 解得x=,即ME=NE=2, ∵圆N的半径为2, ∴=4, ∴AB=2AE=8. 故选B.
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