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已知圆C的圆心在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+4=0相切,被直线3x+4y-5=0截得的弦长为manfen5.com 满分网,求圆C的方程.
根据圆心C在直线x-y-1=0上,可设圆心为C(a,a-1),半径为r.根据直线4x+3y+4=0与圆C相切,利用点到直线的距离公式,列出点C到直线直线4x+3y+4=0距离等于r的式子;再根据圆C被直线3x+4y-5=0截得的弦长为,利用垂径定理,列出弦长一半与弦心距的平方和等于半径的平方.将两式联解,得到a、r的值,从而得到圆C的方程. 【解析】 ∵圆C的圆心在直线x-y-1=0上, ∴设圆C的圆心为(a,a-1),半径为r, 结合圆C与直线4x+3y+4=0相切,得点C到直线4x+3y+4=0的距离等于半径r, ∴…(1) 又∵圆C被直线3x+4y-5=0截得的弦长为, ∴…(2) (1)(2)联列方程组,解之得a=2,r=3 可得圆心为C(2,1),所以圆C的方程为:(x-2)2+(y-1)2=9.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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