已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E...

（1）由AEFD⊥平面EBCF，EF∥BC∥AD，可得AE⊥EF，进而由面面垂直的性质定理得到AE⊥平面EBCF，进而建立空间坐标系E-xyz，求出BD，EG的方向向量，根据两个向量的数量积为0，即可证得BD⊥EG； （2）根据等体积法，我们可得f（x）=VD-BCF=VA-BFC的解析式，根据二次函数的性质，易求出f（x）有最大值； （3）根据（2）的结论，我们求出平面BDF和平面BCF的法向量，代入向量夹角公式即可得到二面角D-BF-C的余弦值． 证明：（1）∵平面AEFD⊥平面EBCF，∵， ∴AE⊥EF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE， 又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz． ∵EA=2，∴EB=2， 又∵G为BC的中点，BC=4，∴BG=2． 则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）， ∴=（-2，2，2），=（2，2，0），=（-2，2，2）•（2，2，0）=0， ∴BD⊥EG． 【解析】 （2）∵AD∥面BFC， 所以f（x）=VD-BCF=VA-BFC===， 即x=2时f（x）有最大值为．（8分） （3）设平面DBF的法向量为， ∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2）， F（0，3，0），∴，=（-2，2，2）， 则， 即， 取x=3，y=2，z=1， ∴ ∵AE⊥面BCF， ∴面BCF一个法向量为， 则cos＜＞=，（14分） 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为-．