（理）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到...

（1）由DA⊂平面ABD，AB是BC‘在平面ABD内的射影，DA⊥AB，知DA⊥BC’，BC‘⊥DC’，由此可证BC‘⊥平面ADC’． （2）由BC'⊥平面ADC'，知∠DC'A是二面角A-BC'-D的平面角，由BC‘⊥平面ABC’，DA⊥BC‘，DA⊥AB，知DA⊥面ABC'，DA⊥AC’，由此能求出二面角A-BC'-D的大小． （3）作AM⊥DC'于M，连接BM，由BC‘⊥面ADC’，知面ADC‘⊥面BDC’，由AM⊥DC‘，知AM⊥面BC'D，故∠ABM是AB与平面BC'D所成的角，由此能求出AB与平面BC'D所成的角的大小． （理）（1）∵DA⊂平面ABD， AB是BC‘在平面ABD内的射影， DA⊥AB， ∴DA⊥BC’，BC‘⊥DC’， ∴BC‘⊥平面ADC’．…（4分） （2）∵BC'⊥平面ADC'， ∴， ∴∠DC'A是二面角A-BC'-D的平面角…（6分） ∵BC‘⊥平面ABC’， ∴DA⊥BC‘，DA⊥AB， ∴DA⊥面ABC'， ∴DA⊥AC’．…（7分） 在Rt△AC'D中，sin∠DC'A=． 所以，二面角A-BC'-D的大小为arcsin．…（8分） （3）作AM⊥DC'于M，连接BM， ∵BC‘⊥面ADC’， ∴面ADC‘⊥面BDC’， ∵AM⊥DC‘， ∴AM⊥面BC'D， ∴∠ABM是AB与平面BC'D所成的角，…（10分） 在Rt△DAC'中，AM•DC'=AD•AC'， ∴AM=，…（11分） 在Rt△ABM中sin∠ABM=， 所以，AB与平面BC'D所成的角为arcsin．…（12分）