如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，A...

（1）根据棱柱的性质，我们可得A1C1∥AC，又由已知中A1C1⊥BC1，AB⊥AC，我们根据线面垂直的判定定理可得AC⊥面ABC1； （2）根据（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得平面ABC⊥平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC，即C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上； （3）连接HC，由（2）的结论可得C1H⊥平面ABC，即∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，由已知中侧棱与底面成60°角，故可得当CH=AC时，棱柱的体积取最小值，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案． 证明：（1）由棱柱性质，可知A1C1∥AC，∵A1C1⊥BC1， ∴AC⊥BC1，又∵AC⊥AB，∴AC⊥平面ABC1 （2）由（1）知AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ABC1， 在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC 故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上． 【解析】 （3）连接HC，由（2）知C1H⊥平面ABC， ∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角， ∴∠C1CH=60°，C1H=CH•tan60°= V棱柱= ∵CA⊥AB，∴CH≥AC=2， 所以棱柱体积最小值3×．