Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为3...

Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°．则平面ABC与α所成锐角为．

过点C做CD垂直平面a，CE垂直AB，连接AD，BD，CE，DE，说明平面ABC和平面a所成二面角为∠CED，根据AC、BC与α所成角分别为30°和45°求出AC，BC，结合直角三角形两直角边之积等于斜边与斜边上高，求出CE，然后求出平面ABC与α所成锐角．【解析】过点C做CD垂直平面α，CE垂直AB，连接AD，BD，CE，DE 设CD=h，如图所示： ∴平面ABC和平面α所成二面角为∠CED， ∵AC、BC与α所成角分别为30°和45°，易得∠CED=60°，∠CAD=45° 则AC=2h，BC=， Rt△ABC的斜边在平面α内，∴AB= ∵BC•AC=AB•CE得： CE==，故sin∠CED==．故平面ABC与α所成锐角为∠CED=60°．故答案为：60°．

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考点分析：

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D．若平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β
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试题属性

题型：填空题
难度：中等