若函数f（x ）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x...

若函数f（x ）的图象与函数g（x）=（ manfen5.com 满分网

）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调递减区间是（）
A．[2，+∞）
B．（0，1]
C．[1，2）
D．（-∞，0）

由已知中函数f（x ）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x ）与函数g（x）互为反函数，进而求出与函数f（x）的解析式，和f（2x-x2）的解析式，求出函数f（2x-x2）的定义域后，分别讨论内外函数的单调性，结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案．【解析】 ∵函数f（x ）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称， ∴f（x ）= 故f（2x-x2）= 由于函数f（2x-x2）的定义域为（0，2）外函数y=为减函数，内函数y=2x-x2在区间（0，1]上为增函数故函数f（2x-x2）在区间（0，1]上单调递减故选B

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考点分析：

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B．[2k-1，2k]（k∈Z）
C．[2k，2k+2]（k∈Z）
D．[2k-2，2k]（k∈Z）
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函数

的定义域是（）
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B．

C．．

D．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等