如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=...

（1）四边形ABCD是一条对角线AC等于边长的菱形，从而△ABC为正三角形，BC边上的中线AE也是高线，联系BC∥AD得到AE⊥AD，再利用AD是PD在平面ABCD内的射影，从而得到AE与PD垂直． （2）先根据AE与PD、PA都垂直，可得到AE⊥平面PAD，从而AE⊥平面AHE，然后求出AE=，得到直角三角形AEH的面积为AE•AH=AH，AH最短时△AHE面积最小．结合已知条件得到AH=，最后转到Rt△PAD中求得PA=2，利用棱锥的体积公式得出四棱锥P-ABCD的体积． 【解析】 （1）AE⊥PD---------------------------------------（1分） 因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴△ABC为等边三角形． 因为E是BC的中点， ∴AE⊥BC，结合BC∥AD，得AE⊥AD-------------------（2分） ∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD， ∴PA⊥AE---------（3分） PA∩AD=A，且PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD ∴AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD-----------------------------（5分） ∴AE⊥PD-------------------------------------------------（6分） （2）由（1），EA⊥平面PAD， ∴EA⊥AH，即△AEH为直角三角形，----------（7分） Rt△EAH中，， 当AH最短时，即AH⊥PD时，△AHE面积的最小-----------（8分） 此时，． 又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．------------------（10分） ----------------------------------（12分）