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已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标...

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网为参数).
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换manfen5.com 满分网得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求manfen5.com 满分网的最小值.
(1)利用ρ2=x2+y2,将ρ=1转化成直角坐标方程,然后将直线的参数方程的上式化简成t=2(x-1)代入下式消去参数t即可; (2)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程,然后利用参数方程表示出曲线上任意一点,代入,根据三角函数的辅助角公式求出最小值. 【解析】 (1)直线l的参数方程为为参数). 由上式化简成t=2(x-1)代入下式得 根据ρ2=x2+y2,进行化简得C:x2+y2=1(2分) (2)∵代入C得∴(5分) 设椭圆的参数方程为参数)(7分) 则(9分) 则的最小值为-4.(10分)
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考点分析:
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( I)求证:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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