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选修4-1:几何证明选讲 如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的...

选修4-1:几何证明选讲
如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分
线与BC和⊙O分别交于点D和E.
( I)求证:manfen5.com 满分网
( II)求AD•AE的值.

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( I)直接根据∠PAB=∠ACP以及∠P公用,得到△PAB∽△PCA,进而求出结论; ( II)先根据切割线定理得到PA2=PB•PC;结合第一问的结论以及勾股定理求出;再结合条件得到△ACE∽△ADB,进而求出结果. 【解析】 ( I)∵PA为⊙O的切线, ∴∠PAB=∠ACP,…(1分) 又∠P公用,∴△PAB∽△PCA.…(2分) ∴.…(3分) ( II)∵PA为⊙O的切线,PBC是过点O的割线, ∴PA2=PB•PC.…(5分) 又∵PA=10,PB=5,∴PC=20,BC=15.…(6分) 由( I)知,, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠CAB=90°. ∴AC2+AB2=BC2=225, ∴ …(7分) 连接CE,则∠ABC=∠E,…(8分) 又∠CAE=∠EAB, ∴△ACE∽△ADB, ∴ …(9分) ∴.…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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