已知函数，其中a＞0． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）设g（x）=xl...

（Ⅰ）由函数，知=，由a＞0，知当＞0时，，或，由此能求出函数f（x）的单调增区间；当＜0时，，或，由此能求出函数f（x）的单调减区间． （Ⅱ）由g（x）=xlnx-a（x-1），知g'（x）=lnx+1-a，当0＜a≤1时，g'（x）≥0，g（x）是增函数，最大值是g（e）=e-a（e-1）；当a≥2时，g'（x）≤0，g（x）是减函数，最大值是g（1）=0；当1＜a＜2时，g（x）先减后增，最大值是g（1）或g（e）．由此能求出g（x）在区间[1，e]上的最大值． 【解析】 （Ⅰ）∵函数， ∴=， ∵a＞0， ∴由＞0， 得，或， ∴0＜x＜2，或无解， ∴函数f（x）的单调增区间为（0，2）． 由＜0， 得，或， ∴x＞2或x＜0． ∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，0）和（2，+∞）． （Ⅱ）∵，g（x）=xlnx-x2f（x），， ∴g（x）=xlnx-a（x-1）， ∴g'（x）=lnx+1-a， 当0＜a≤1时，g'（x）≥0，g（x）是增函数，最大值是g（e）=e-a（e-1）； 当a≥2时，g'（x）≤0，g（x）是减函数，最大值是g（1）=0； 当1＜a＜2时，g（x）先减后增，最大值是g（1）或g（e）． 设g（1）＞g（e），即 e-a（e-1）＜0，即 a＞， 所以若＜a＜2 时，最大值是g（1）， 若1＜a＜，最大值是g（e）． 综上，0＜a＜时，最大值是g（e）=e-a（e-1）；＜a＜2 时，最大值是g（1）=0．