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满分5
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高中数学试题
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设数列{an}的前n项和为Sn，且 Sn=n2-4n+4． （1）求数列{an}...
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且 S
n
=n
2
-4n+4．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，求证：
．
（1）根据an=Sn-Sn-1求通项公式，然后验证a1=S1=1，不符合上式，因此数列{an}是分段数列； （2）先写出数列{bn}的通项公式，应用错位相减法，求出Tn． 【解析】 （1）当n=1时，a1=S1=1． 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-[（n-1）2-4（n-1）+4]=2n-5 ∵a1=1不适合上式， ∴ （2）证明：∵． 当n=1时，， 当n≥2时，，①．② ①-②得：= 得， 此式当n=1时也适合． ∴N*）． ∵， ∴Tn＜1． 当n≥2时，， ∴Tn＜Tn+1（n≥2）． ∵， ∴T2＜T1． 故Tn≥T2，即． 综上，．
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考点分析：
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
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在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
=（b，2a-c），
=（cosB，cosC），且
∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
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在数列{a
n
}中，若a
1
=2，且对任意的正整数p，q都有a
p+q
=a
p
a
q
，则a
8
的值为
．
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若偶函数f（x）满足f（x）=2
x
-4（x≥0），则当x＜0时f（x）＜0的解集是
．
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若双曲线的渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
．
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
=（b，2a-c），
=（cosB，cosC），且
∥
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
，则双曲线的离心率为 ．
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