设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：（Ⅰ）A的大小； ...

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 manfen5.com 满分网

，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

（Ⅰ）把题设中a，b和c关系式代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用两角和公式把sin（B-C）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．【解析】（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，故，所以A=．（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C） =2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC） =sinBcosC+cosBsinC =sin（B+C） =sin（π-A） =sinA=．

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．