如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=...

（I）由O为AC中点，M为PD中点．结合平行四边形的对角线性质，考虑连接BD，MO，则有PB∥MO，从而可证 （II）由∠ADC=45°，且AD=AC=1，易得AD⊥AC，PO⊥AD，根据线面垂直的判定定理可证 （III）取DO中点N，由PO⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，从而可得∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△ANM中求解即可 【解析】 （I）证明：连接BD，MO 在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点， 所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO 因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM 所以PB∥平面ACM （II）证明：因为∠ADC=45°，且AD=AC=1，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC 又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，AC∩PO=O，AD⊥平面PAC （III）【解析】 取DO中点N，连接MN，AN 因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD 所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角． 在Rt△DAO中，，所以， ∴， 在Rt△ANM中，== 即直线AM与平面ABCD所成的正切值为