定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），...

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时， manfen5.com 满分网

则f（log₂20）= ．

根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解析】 ∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x）， ∴函数f（x）为奇函数又∵f（x-2）=f（x+2） ∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216 ∴4＜log220＜5 ∴f（log220）=f（log220-4）=f（log2 ）=-f（-log2 ）=-f（log2 ）又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2x+， ∴f（log2 ）=1 故f（log220）=-1 故答案为：-1

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考点分析：

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已知函数

在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为查看答案

若m，n是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两个实根，则（m-1）²+（n-1）²的最小值是．查看答案

若

，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）= ．查看答案

函数

的单调递减区间是．查看答案

函数y=log₂（2cosx-1）的定义域为．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等