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设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数...

设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数:
①f(x)=2x;   
②f(x)=sinx+cosx;
③f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|;
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其中是“倍约束函数”的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
本题考查阅读题意的能力,根据“倍约束函数”,的定义进行判定:对①f(x)=2x,易知存在K=2符合题意;②令x=0时即可得出结论对③通过取x2=0,如此可得到正确结论. 【解析】 ∵对任意x∈D,存在正数K,都有|f(x)|≤K|x|成立∴对任意x∈D,存在正数K,都有 成立 ∴对①f(x)=2x,易知存在K=2符合题意; 对于②,f(x)=sinx+cosx,由于x=0时,|f(x)|≤M|x|不成立,故错误; 对于③,当x=0,因|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,这样的M存在,故③正确; ④,当e>x>1时,是增函数,x≥e时是减函数,所以x=e时函数取得最大值,所以存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,所以f(x)为“倍约束函数,④正确. 故选C.
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考点分析:
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