二次函数f（x）与g（x）=x2-1的图象开口大小相同，开口方向也相同，y=f（...

二次函数f（x）与g（x）= manfen5.com 满分网

x²-1的图象开口大小相同，开口方向也相同，y=f（x）的对称轴方程为x=1，图象过点（2， manfen5.com 满分网

）点
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f（x）在[1，m]上的值域是[1，m]？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

（1）设出f（x）的解析式，利用图象过点（2，）点，求出函数的解析式；（2）设出函数y=f（x）利用函数在[1，m]上的值域是[1，m]，利用单调性求出m值即可．【解析】（1）由题意设f（x）=（x-1）2+k 代入（2，）⇒k=1 ∴f（x）=（x-1）2+1 （2）假设存在，则y=f（x）在[1，m]上单调增函数，所以f（m）=m 即（m-1）2+1=m⇒m=1，m=3 又m＞1 ∴m=3 存在m=3符合题意．

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考点分析：

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