已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2m...

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[1，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是¬q的充分条件，所以A⊆CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解析】由已知得：A={x|-1≤x≤3}， B={x|m-3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B=[1，3] ∴ ∴， ∴m=4；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁RB，而CRB={x|x＜m-3，或x＞m+3} ∴m-3＞3，或m+3＜-1， ∴m＞6，或m＜-4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等