椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若的...

椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若 manfen5.com 满分网

的斜率为

，求椭圆的方程．

由已知中椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，可先设A（x1，y1），B（x2，y2），即A、B的坐标是方程组的解．两式相减，得出b与a的关系，再由方程组消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得a，b值，从而求得椭圆的方程．【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐标是方程组的解．即：a（x1+x2）（x1-x2）+b（y1+y2）（y1-y2）=0，因为 =-1，所以 =，即 =，==，所以b=a① 再由方程组消去y得（a+b）x2-2bx+b-1=0，由|AB|=== =2 ，得（x1+x2）2-4x1x2=4，即（）2-4•=4．② 由①②解得a=，b=，故所求的椭圆的方程为 +=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等