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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1=4an-2，且a1=2． （Ⅰ） 求...
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，S
n+1
=4a
n
-2，且a
1
=2．
（Ⅰ） 求证：对任意n∈N
*
，a
n+1
-2a
n
为常数C，并求出这个常数C；
（Ⅱ）如果
，求数列{b
n
}的前n项的和．
（Ⅰ） 利用Sn+1=4an-2，与Sn=4an-1-2，推出an+1-2an=（a2-a1）•2n-1． 通过a2+a1=4a1-2，a1=2，推出a2=4．得到C=0． （Ⅱ）利用，求出数列{bn}的通项公式，然后求出数列前n项的和． 【解析】 （Ⅰ）∵Sn+1=4an-2，且Sn=4an-1-2，相减得：an+1=4（an-an-1），（3分） an+1-2an=2（an-an-1），∴an+1-2an=（a2-2a1）•2n-1． 又a2+a1=4a1-2，∵a1=2，∴a2=4．∴an+1-2an=0． ∴C=0．…（6分） （Ⅱ）∵， ∴=． ， 所以数列{bn}是等比数列， ∴=…（12分）
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考点分析：
相关试题推荐
给出以下四个结论：
①函数
的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
；其中正确的结论是
．
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已知x和y满足约束条件
则
的取值范围为
．
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一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为
cm
2
，体积为
．cm
3
．
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
（-c，0），F
2
（c，0），若椭圆上存在一点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为
．
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设P是△ABC内任意一点，S
△ABC
表示△ABC的面积，λ
1
=
，λ
2
=
，λ
3
=
，定义f（P）=（λ
1
，λ
2
，λ
3
），若G是△ABC的重心，f（Q）=（
，
，
），则（ ）
A．点Q在△GAB内
B．点Q在△GBC内
C．点Q在△GCA内
D．点Q与点G重合
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求数列{bn}的前n项的和．
的对称中心是（-1，2）；
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
；其中正确的结论是 ．
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，λ2=
，λ3=
，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（
，
，
），则（ ）
则
的取值范围为 ．
的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．