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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式x...

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有manfen5.com 满分网恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( )
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(0,2)
首先根据商函数求导法则,把化为[]′<0;然后利用导函数的正负性,可判断函数y=在(0,+∞)内单调递减;再由f(2)=0,易得f(x)在(0,+∞)内的正负性;最后结合奇函数的图象特征,可得f(x)在(-∞,0)内的正负性.则x2f(x)>0⇔f(x)>0的解集即可求得. 【解析】 因为当x>0时,有恒成立,即[]′<0恒成立, 所以在(0,+∞)内单调递减. 因为f(2)=0, 所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(-2,0)内恒有f(x)<0. 又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集. 所以答案为(-∞,-2)∪(0,2). 故选D.
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