探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下： x … 1 ...

（1）根据x1x2=4，将x1=代入函数解析式，可得结论，根据表中y值随x值变化的特点可得函数的增区间； （2）根据表中y值随x值变化的特点可得函数的最值； （3）证明单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论，设0＜x1＜x2＜2，然后判定f（x1）与f（x2）的大小，属于中档题． 【解析】 （1）∵x1x2=4，f（x1）=f（）=x2+=f（x2） 故答案为：=，（2，+∞） （左端点可以闭）     …（2分） （2）根据（1）可知x=2时，ymin=4           …（6分） （3）设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）-f（x2）= =…（9分） ∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4∴x1x2-4＜0 ∴f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2） ∴f（x）在区间（0，2）上递减              …（12分）