已知函数f（x）=x2+4x+3， （1）若g（x）=f（x）-cx为偶函数，求...

（1）由题意可得g（-x）=g（x），代入可求c （2）由（1）可得f（x），利用单调性的定义，要证明数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数，只要当-2≤x1＜x2 时有f（x2）＞f（x1）即可 故由已证f（x）在[-2，+∞）单调递增 可得f（x）min=f（-2）=-1可求 【解析】 （1）∵g（x）=f（x）-cx=x2+（4-c）x+3为偶函数 ∴g（-x）=g（x） ∴（-x）2+（4-c）（-x）+3=x2+（4-c）x+3 …（2分） ∴4-c=-（4-c）      ∴c=4                    …（5分） （2）证明：设-2≤x1＜x2 …（6分） 则f（x2）-f（x1）= =（x1+x2）（x2-x1）+4（x2-x1） =（x2-x1）（x1+x2+4）…（8分） ∵-2≤x1＜x2 ∴x2-x1＞0且x1+x2+4＞0 ∴f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1） 故 f（x）在[-2，+∞）单调递增                   …（10分） f（x）min=f（-2）=-1 所以函数的值域为[-1，+∞）                       …（12分）