如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA...

（1）连接BD，由已知中E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，由线面垂直的性质及三角形中位线定理可得EF⊥平面PAC，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PAC⊥平面NEF； （Ⅱ）连接OM，由线面平行的性质定理，可得PC∥OM，再由平行线分线段成比例定理得到PM：MA的值； （Ⅲ）由（I）的结论，EF⊥平面PAC，可得EF⊥OM，而在等腰三角形NEF中，由等腰三角形“三线合一”可得NO⊥EF，故∠MON为所求二面角M-EF-N的平面角，解三角形MON即可得到答案． 【解析】 （Ⅰ）连接BD， ∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， ∴PA⊥BD， 又∵BD⊥AC，AC∩PA=A， ∴BD⊥平面PAC， 又∵E，F分别是BC、CD的中点， ∴EF∥BD， ∴EF⊥平面PAC，又EF⊂平面NEF， ∴平面PAC⊥平面NEF；（4分） （Ⅱ）连接OM， ∵PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF=OM， ∴PC∥OM， ∴，故PM：MA=1：3（6分） （Ⅲ）∵EF⊥平面PAC，OM⊂平面PAC，∴EF⊥OM， 在等腰三角形NEF中，点O为EF的中点，∴NO⊥EF， ∴∠MON为所求二面角M-EF-N的平面角，（8分） ∵点M是PA的中点，∴AM=NC=2， 所以在矩形MNCA中，可求得，，， （10分） 在△MON中，由余弦定理可求得， ∴二面角M-EF-N的余弦值为．（12分）