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某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费...

某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利?
(3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;②当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.问哪种方案处理较为合理?请说明理由.
(1)赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用,维修、保养的费用历年成等差数增长,, (2)由(1)的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利. (3)算出每一种方案的总盈利,比较大小选择方案. 【解析】 (1)y=-2x2+40x-98,x∈N*. (2)由-2x2+40x-98>0解得,,且x∈N*, 所以x=3,4,,17,故从第三年开始盈利. (3)由,当且仅当x=7时“=”号成立, 所以按第一方案处理总利润为-2×72+40×7-98+30=114(万元). 由y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102≤102, 所以按第二方案处理总利润为102+12=114(万元). ∴由于第一方案使用时间短,则选第一方案较合理.
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考点分析:
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  • 题型:解答题
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