设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}...

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

先确定集合A，然后将集合A，B的运算转化为两者的包含关系，然后对集合B进行讨论，从而得到a的值．【解析】 ∵集合A={x|x2+4x=0}∴A={0，-4} ∵A∪B=A∴A⊇B，有三种可能（1）A=B 则B也是x2+4x=0 x2+2（a+1）x+a2-1=0 2（a+1）=4，a2-1=0 所以a=1 （2）B只有一个元素0或-4 若x=0，则a2-1=0 a=±1，又a=1时有两根得a=-1 若x=-4，则（x+4）2=0 x2+8x+16=0 x2+2（a+1）x+a2-1=0 所以2（a+1）=8，a2-1=16 无解（3）B是空集则x2+2（a+1）x+a2-1=0无解所以4（a+1）2-4（a2-1）＜0 2a+2＜0 a＜-1 综上：a≤-1或a=1

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考点分析：

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设A={2，-1，a²-a+1}，B={2b，-4，a+4} C={-1，7}，A∩B=C．求a和b的值．

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下列命题中正确命题的序号是．
①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x²是A到B的映射；
②设函数f （x）对任意实数x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，则f （0）=1；
③既是奇函数，又是偶函数的函数有无穷多个；
④f （x）是R上的偶函数，则f （x）•f （-x）＞0；
⑤存在常数M对函数y=f （x）的定义域内任意x都有f （x）≤M，则M是y=f （x）的最大值．查看答案

已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是．查看答案

已知f （x）=x•f （x-1）（x∈N₊），且f （0）=1，则f （3）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等