下列命题中正确命题的序号是． ①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x...

下列命题中正确命题的序号是．
①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x²是A到B的映射；
②设函数f （x）对任意实数x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，则f （0）=1；
③既是奇函数，又是偶函数的函数有无穷多个；
④f （x）是R上的偶函数，则f （x）•f （-x）＞0；
⑤存在常数M对函数y=f （x）的定义域内任意x都有f （x）≤M，则M是y=f （x）的最大值．

①根据映射的定义，对于集合A中任意一个元素，在B中有唯一元素，与之对应； ②令x=1，y=0，利用f （x+y）=f （x）•f （y），可得f （0）=1； ③因为定义域的不同应该有无数多个，但函数形式应该就这一个； ④f（x）=0，f （x）•f （-x）=0，不符合f （x）•f （-x）＞0； ⑤根据函数最大值的定义，可判断．故可得结论．【解析】 ①根据映射的定义，对于集合A中任意一个元素，在B中有唯一元素，与之对应，故①为正确命题； ②令x=1，y=0，则∵f （x+y）=f （x）•f （y），∴f （1+0）=f （1）•f （0）， ∵f （1）≠0，∴f （0）=1，故②为正确命题； ③令f（x）=0 （定义域关于原点对称）．因为定义域的不同应该有无数多个，但函数形式应该就这一个，故③为正确命题； ④令f（x）=0，则f （x）•f （-x）=0，不符合f （x）•f （-x）＞0，故④为不正确命题； ⑤根据函数最大值的定义，可知存在常数M对函数y=f （x）的定义域内任意x都有f （x）≤M，则M是y=f （x）的最大值，故⑤为正确命题．所以正确命题为：①②③⑤

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考点分析：

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