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如图:A、B两城相距100km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、...

如图:A、B两城相距100km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气.已知D地距A城x km,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比,当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.(供气距离指天燃气站距到城市的距离)
(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数,并求定义域;
(2)天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小.最小费用是多少?

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(1)根据建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比,假设函数y=k[x2+(100-x)2],利用当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元,确定比例系数,根据天燃气站距两城市的距离均不得少于10km,确定函数的定义域; (2)利用配方法,结合函数的定义域,可求建设供气费用最小. 【解析】 (1)设比例系数为k,则y=k[x2+(100-x)2](10≤x≤90).…(3分) (不写定义域扣1分) 又x=40,y=1300,所以1300=k(402+602),即,…(5分) 所以(10≤x≤90).…(7分) (2)由于,…(10分) 所以当x=50时,y有最小值为1250万元.…(11分) 所以当供气站建在距A城50km,电费用最小值1250万元.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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