设，求α-β的值．

由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α-β）后，将求出的tanα以及已知tanβ的值代入求出tan（α-β）的值，由α和β的范围求出α-β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α-β的度数． 【解析】 ∵cosα=-，π＜α＜， ∴sinα=-=-， ∴tanα=2，又tanβ=， ∴tan（α-β）===1， ∵， ∴， ∴．