已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n（n∈N*） （1）求...

（1）已知前n项和与通项的关系，可以再写一式，两式相减，从而构建新数列{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列，进而求出通项；（2）先分析出通项的特点，再用错位相减法求和． 【解析】 （1）当n∈N*时，Sn=2an-2n，①则当n≥2，n∈N*时，Sn-1=2an-1-2（n-1）．② ①-②，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2，∴an+2=2（an-1+2）∴=2． 当n=1 时，S1=2a1-2，则a1=2，当n=2时，a2=6，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列． ∴an+2=4•2n-1，∴an=2n+1-2，（7分） （2）由bn=log2（an+2）=log22n+1=n+1，得， 则Tn=，③，④ ③-④，得 = = = ∴Tn=（14分）