在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，． （1）若...

（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2-ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2-ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值； （2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2-ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解析】 （1）∵c=2，cosC=， ∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4， 又△ABC的面积等于，sinC=， ∴， 整理得：ab=4，（4分） 联立方程组， 解得a=2，b=2；（6分） （2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分） 联立方程组， 解得：，， 又sinC=， 则△ABC的面积．（10分）