若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011×a2...

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（）
A．4021
B．4022
C．4023
D．4024

先确定等差数列为递减数列，再利用等差数列通项的性质，可判断S4022＞0，S4023＜0，从而可得结论．【解析】设等差数列的公差为d， ∵a2011×a2012＜0， ∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0 若d＞0，∵首项a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不满足 ∴d＜0，即a2011＞a2012 ∴a2011＞0，a2012＜0 ∵a2011+a2012＞0， ∴a1+a4022=a2011+a2012＞0 ∴S4022=2011•（a1+a4022）＞0 ∵a1+a4023=2•a2012＜0 ∴S4023=4021•a2012＜0 ∴Sn＞0时，n最大值为4022 故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等