△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ） A．等边三角形 ...

由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B-C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形． 【解析】 ∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC． 又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC． 变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0． 又B和C都为三角形内角，∴B=C，则三角形为等腰三角形． 故选C．